✎ Inéquation produit

On souhaite résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'inéquation \((4x-2)(6-3x)>0\).

On commence par résoudre les équations \(4x-2=0\) et \(6-3x=0\).
\(\begin{array}{rl}4x-2=0 &\Leftrightarrow 4x=2\\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\end{array}\)                       \(\begin{array}{rl}6-3x=0 &\Leftrightarrow 6=3x\\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{6}{3}=2\end{array}\)
On dresse ensuite un tableau de signes tel que :

• une ligne correspond au signe de \(4x-2\),
• une ligne correspond au signe de \(6-3x\),
• une ligne correspond au signe du produit \((4x-2)(6-3x)\).

Pour compléter la dernière ligne, on applique la règle des signes, colonne par colonne.

On conclut : l'ensemble des solutions de l'inéquation \((4x-2)(6-3x)>0\) est \(S=\left]\dfrac{1}{2} ; 2\right[\).